Теория «недооценки»
Штернеку удалось искусно вывести формулу для столь смутного психологического явления, как «небесный свод». По-видимому, он не дал полного объяснения этого явления, однако по крайней мере связал его с большой группой наблюдений, знакомых нам из повседневного опыта.
Чем дальше находятся предметы, тем труднее становится определить расстояния до них. Все уличные фонари дальше 160—170 м ночью кажутся расположенными на одинаковом расстоянии. Ни одна из видимых на горизонте гор и ни одно из небесных светил не кажется нам дальше, чем другие. Средний неискушенный наблюдатель недооценивает все большие расстояния; в качестве примера можно привести ночной костер или огни гавани, видимые в открытом море.
Для близких предметов эта недооценка незначительна, но она возрастает с увеличением расстояния до предмета; наконец, кажущееся расстояние достигает предела. Прямоугольные поля, видимые из поезда, напоминают трапецию, потому что угол, стянутый стороной а, соответствует ее истинному расстоянию, но слишком мал для ее кажущегося расстояния. Когда поезд приближается к туннелю и вы смотрите из окна на кирпичную стену при въезде, то кирпичи кажутся раздувшимися и становятся шире. Это объясняется тем, что коль скоро истинное расстояние уменьшается вдвое, кирпичи стягивают вдвое больший угол, однако кажущееся расстояние сокращается всего раза в полтора, и потому возникает такое впечатление, как если бы сами кирпичи увеличились в размерах.
Наоборот, если вы стоите на задней площадке поезда или трамвая и всматриваетесь вдаль, то вы увидите как телеграфные столбы очень быстро уменьшаются, по мере того, как они удаляются от вас. Мы недооцениваем скорость и расстояние, и потому угол, под которым мы видим столб, оказывается меньше ожидаемого.
Представим себе слой облаков на высоте 2,5 км над головой. Этот слой должен был бы напоминать очень слабо изогнутый свод, поскольку вследствие кривизны земной поверхности наш глаз находится на расстоянии около 178 км от слоя облаков у горизонта и всего в 2,5 км от слоя — в зените. Облачное небо выглядит, однако, совсем не так! Малое расстояние недооценивается лишь немного, зато большое —очень сильно.
Допустим, что мы считаем отношение
Глаз—горизонт / глаз—зенит
равным примерно 5; это значит, что при таких обстоятельствах с = 10,6 км; там формула недооценки дает правильные значения (попытайтесь выполнить расчет сами). Отсюда следует, что облачное небо должно представляться нам одним из видов свода — гиперболоидом вращения, что согласуется с нашими обычными впечатлениями.
Заметьте, что таким образом мы в действительности видим небесный свод отнюдь не сплющенным, но, напротив, относительно более высоким, чем он есть в действительности.
Но как обстоит дело с ясным дневным и со звездным небом? Фон Штернек престо берет каждый раз новое значение постоянной с, и его формула с удивительной точностью описывает наблюдения в каждом случае. Трудно, однако, понять, как можно в этих случаях говорить о недооценке каких-то «расстояний». И это приводит нас к более общему вопросу: каким образом мы вообще получаем представление о расстояниях до таких неопределенных предметов, как облака? А синее небо? А безоблачное ночное небо? Теория недооценки, вероятно, полезна, пока мы имеем дело с наземными объектами, в отношении которых мы из опыта можем судить о размерах и расстояниях, но весьма сомнительно, чтобы ее можно было применить к небу. Кроме того, причина недооценки остается до сих пор неизвестной.